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数量关系:教你认清方阵问题的核心
2022-10-09 13:58:09admin

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一、方阵问题的题型特征题目中出现“方阵”字眼、人或物体排列成正方形等等描述,并且求解的对象也是跟人或物数量相关的题目,我们就称之为方阵问题。

二、方阵问题的解题技巧1.方阵的总人数

方阵就是一个个人站成的正方形,那么总人数就相当于正方形的队列的每边人数的平方。

即:总人数=N2(N为最外层每边人数,下同)

2.方阵的最外层人数

最外层的人数可以用每边人数的四倍进行计算,但是这样的话,站在四个角的人就被我们重复计算了,所以还应该减去站在四个角被重复计算一次的四个人。

即:最外层人数=4N-4

3.相邻两层相差人数

对于方阵来说,相邻两层之间,每边相差2人,一共四条边,即每层相差8人。

4.空心方阵问题

方阵问题有一类特殊的方阵,即空心方阵,我们可以把空心方阵等价成大的实心方阵中扣除另一个小的实心方阵的问题。

下面让我们来看看如何应用这些结论解决问题:

例1
参与共青团成立一百周年的受检共青团员代表排成一个方阵,最外层的人数是80人,问这个方阵共有共青团员多少人?

A.441 B.400 C.361 D.324

【答案】A。解析:由题干信息已知方阵的最外层人数为80,设方阵有N阶,根据上述第二条结论可得:4N-4=80,解出N=21,进而可得总人数为212=441人,选择A选项。

例2
有黄、红两色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一圈铺黄色的瓷砖,从外到里第二圈铺红色的瓷砖,从外到里第三圈铺黄色的瓷砖以此类推,恰好将所有的瓷砖用完,这块正方形地面上共铺有黄色瓷砖多少块?

A.180 B.196 C.210 D.220

【答案】D。解析:由于400=20²,可得最外层的每边有20块黄色瓷砖,从外到里,每层每边块数依次少2,则铺有黄色瓷砖的每条边的块数分别为20、16、12、8、4,则共有黄色瓷砖(20+16+12+8+4)×4-4×5=220块,选择D选项。

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