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重庆医疗卫生《职测》数量关系:方程解题法
2022-10-12 11:50:56admin

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用方程解题是做数量关系题常用的一种方法,在各类高频考点,如经济利润问题、行程问题、工程问题等都有应用。通常只需要在题干中找到等量关系我们就可以考虑采用方程解题。

在利用方程解题时,第一步是设置未知数,这个过程很关键,它能直接决定未知数的个数,以及方程的复杂程度。设置未知数通常有三种办法:1、求什么设什么;2、设中间变量;3、设比例份数。不同的特点的问题需要采用不同的设置方式,其核心原则是:尽量减少未知数的个数。

【例】在一场篮球赛中,甲、乙、丙、丁共得125分,如果甲多得4分,乙少得4分,丙的分数除以4,丁的分数乘以4,则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分?

A.24

B.20

C.16

D.12

【思考】按照常规的求什么设什么的方法,那么此题需要设置的未知数会比较多,必须要设甲、乙、丙、丁以及四人变换后的得分,得到的方程也会比较多,求解过程复杂。可以观察得出四个人的分数都与变换后得到的分数存在等量关系,那么我们可以从变换后的分数入手。

【解析】设变换后的分数为未知数x,则甲为x-4、乙为x+4、丙为4x、丁为x/4,再根据题目中的等量关系甲、乙、丙、丁共得125分,可列出方程:x+(x-4)+(x+4)+4x+(x/4)=125,一个未知数一个方程,解得x=24,那么所求的甲为x-4=20。

故本题答案为B项。

【例】8位大学生打算合资创业,在筹资阶段,有2名同学决定考研而退出,使得剩余同学每人需要再多筹资1万元;等到去注册时,又有2名同学因找到合适的工作而退出,那么剩下的同学每人又得再多筹资几万元?

A.3

B.4

C.1

D.2

【思考】如果我们设“再多筹资的钱”为未知数,那么等量关系不好找,如果设开始平均每个人筹资为未知数,那么第二、三次平均每个人的筹资数未知,未知数会比较多。仔细考虑,题目中筹资的总数不变,筹资总数除以人数得到每个人平均筹资数,而三次筹资的人数分别为8、6、4,因此可设需要筹资总数为8、6、4的最小公倍数24x。

【解析】设筹资总数为24x万元,那么第一次平均每个人筹资的钱数为3x万元,第二次平均每个人筹资的钱数为4x万元,此时每名同学比第一次多筹资x,对应每人需再多筹资1万元,从而x=1,因此筹资总数为24万元,第二次6名同学平均每人需要筹资4万元,第三次剩下4名同学平均每人需要筹资的钱数为6万元,需要再多筹资6-4=2万元。

故本题答案为D项。

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